Matematyka - Udowodnij, że masz rację

Obrona swojego stanowiska? Na matematyce? Przecież to nie sąd, a dzieci nie są adwokatami! A jednak...

Lekcja matematyki

Rolnik pracował od godziny 6 do godziny 11.30. Później zrobił sobie 30 minut przerwy, a po niej pracował jeszcze trzy i pół godziny. O której godzinie skończył pracować? Ile czasu minęło od rozpoczęcia do zakończenia pracy? 
Mija chwila, uczniowie liczą i przychodzi moment na sprawdzenie rozwiązania. Wiemy już, że zakończył pracę o 15.30, czas na drugie pytanie.

- Dziewięć i pół godziny.
- Czy wszyscy mają takie samo rozwiązanie?
- Nie, ja mam 10 godzin i pół.
- W takim razie kto ma rację?
- Ja myślę, że 9 godzin i pół.
- Czy możesz nam to udowodnić? Pokaż jak liczyłaś.
M. zaczyna odliczać kolejne godziny pokazując na zegarze.
- Ja liczyłem inaczej. Mogę pokazać? - mówi T.
- Tak za chwilę.
M. liczy dalej przesuwając wskazówki i nagle wychodzi jej.. 10 i pół godziny. (A miało być 9,5).
- Ja jednak liczyłem tak samo, ale wyszło mi 9 i pół - dodaje znów T.
- Ja mogę udowodnić, że 9 i pół. Inaczej liczyłem - dodaje V.
- Proszę, pokaż.
- Skończył pracę o 15.30. Od 6 do 10 to są 4 godziny. A później jeszcze 5 godzin do piętnastej, to już 9 godzin. I jeszcze pół godziny.
- Tak, zgadza się - pada z sali.
- Ja też się zgadzam - mówi ktoś inny - Mogę pokazać na zegarze.
Po chwili okazuje się, że M., która liczyła przesuwając wskazówki zdążyła omówić to z koleżankami, które pokazały jej, jak one liczyły i słyszę z sali.
- Ja już wiem. Liczyłam też tę szóstkę, a pierwsza godzina to była dopiero o 7! To jest 9 i pół godziny. 

Obrona swojego stanowiska, to proste pytanie: Jak to policzyłeś? Która odpowiedź jest prawidłowa? W jaki sposób odkryłeś tę zasadę? Czy wszyscy się zgadzają? Czy liczyliście tak samo? 

Wzmacnianie wiary we własne siły

Obrona swojego stanowiska pokazuje - Potrafię! Wiem!  To nie nauczyciel ze swojego piedestału wyjaśnia po raz kolejny, w jaki sposób odkryć rozwiązanie. To dzieci pokazują, co im się udało zrobić. To dzieci pokazują, że potrafią! To dzieci tłumaczą sobie nawzajem strategie, swoim językiem, na swoim poziomie. W pewnym momencie w mojej klasie chcieli tłumaczyć i tłumaczyli niemal wszystkie otrzymane rozwiązania i wyniki. Do każdego działania... Nawet jeśli nie było takiej potrzeby, zawsze znajdował się ktoś kto mówił:

- A czy mogę powiedzieć, jak to policzyłem?
- Bardzo chciałabym powiedzieć, jak to policzyłam. Czy mogę? 

Wskazówka dla nauczyciela

Takie sytuacje mówią bardzo wiele o dzieciach, ułatwiają napisanie oceny i dokładne zorientowanie się w umiejętnościach dzieci. Po krótkim wyjaśnieniu obliczeń 14 + 8 =  wiem, na jakim etapie są w danej chwili. Jak to policzyłeś?

- Ja po prostu wiedziałem. W głowie policzyłem. (Tutaj często próbuję małymi krokami dowiedzieć się, jak to liczył/a, co po kolei robił/a.)
- Ja wzięłam tę czwórkę i ósemkę. Wiem, że to 12, a później jeszcze 10 i to jest 22.
- Ja liczyłam na palcach i wyszło mi 22.
- Ja najpierw dodałam 6, żeby było 20, a później zostało mi jeszcze 2 z tych ośmiu. Wtedy wyszło mi 22. 

Każda z tych osób policzyła właściwie, a tak naprawdę na swój własny sposób. Ważne jest zwracanie uwagi na to, aby uczniowie słuchali swoich koleżanek i kolegów. Dzięki temu możliwe jest, że w przyszłości skorzystają z innej - szybszej, wygodniejszej, bardziej zaawansowanej - strategii rozwiązywania zadania.

Nie ma jednej dobrej drogi

Pisałam już o tym przy okazji "problemowych krateczek", które pokazują jak my dorośli z góry zakładamy sposób rozwiązywania zadania. A na powyższym przykładzie (14+8) widać, że uczniowie liczą na wiele sposobów, każdy z nich jest dobry, każdy jest wartościowy i prowadzi do poprawnej odpowiedzi. Z pewnością jedne są bardziej rozwinięte, a inne na poziomie konkretów. Jednak klasy I-III to właśnie czas na to, aby każdy osiągał sukcesy na miarę swoich możliwości. Czas na to, aby każdy liczył tak, jak potrafi. Odkrywamy nowe sposoby, jednak może się okazać, że dany sposób komuś zupełnie nie odpowiada w tym momencie i tylko komplikuje. Pozwólmy dzieciom działać i pokazywać efekty swojej pracy!