Matematyka - Problemowe krateczki

Nawet najlepiej przemyślany podręcznik, z dobrymi zadaniami w edukacji wczesnoszkolnej ulega (niestety) kratko-manii. Co z dobrymi zbiorami zadań, które pozostawiały jednak miejsce na myślenie? 

Rozwiązywanie zadań tekstowych stanowi nadal dla uczniów problem, jak pokazują wyniki testu klas III. Jedną ze składowych jest oczywiście problem z czytaniem i rozumieniem języka matematycznego. Jednak w czasie moich zajęć od lat zauważam inny problem. Skrótem myślowym są tutaj właśnie PROBLEMOWE KRATECZKI. O co chodzi? 

Chodzi o schematyzację odpowiedzi i oczekiwanie pewnego z góry założonego rezultatu. 

Oto kilka przykładów autentycznych pytań i problemów uczniów przy rozwiązywaniu prostych zadań. Nie mogę udostępnić zdjęć z książki z uwagi na prawa autorskie. 

1. Zadanie o parasolach. 

"Po dużym parasolem mogą się zmieścić 3 osoby, a pod małą parasolką 2 osoby. Ile osób może się zmieścić pod 6 dużymi parasolami?"  (Tropiciele, klasa 2, część 3, WSiP, str. 9) 

8 kratek na odpowiedź. 

Zamysłem twórców jest oczywiście, aby dzieci liczyły już za pomocą mnożenia. 6x2=12. Proste i krótkie. 

Co się jednak dzieje w mojej klasie? 

L. siedzi nad prostym zadaniem i nic. 

- Co się stało? 

- Nie umiem zrobić tego zadania. 

- Dlaczego? Przeczytajmy jeszcze raz. 

Czytamy. 

- To jest 12 - mówi L. Wie, bo policzyła sobie na palcach. 

- Widzisz, jednak potrafisz. 

- Nie, to jest źle, bo to się tutaj nie mieści. 

- Dlaczego się nie mieści? 

- Bo to jest 2+2+2+2+2+2=12, Ale tu się nie mieści.

- Co tutaj zrobić? Dobrze policzyłaś? 

- Tak. Bo dwie osoby, i dwie... 

- Napisz tak, jak policzyłaś. 

- Ale nie ma tylu kratek. 

- To wyjdź za kratki. 

Ta sytuacja powtarza się regularnie. Pomimo, że uczniowie wciąż otrzymują komunikat "Nie patrz na kratki. Możesz wyjść za kratki.", to ktoś z nich jednak często ma problem i dochodzi do wniosku: "Nie potrafię rozwiązać tego zadania". Wie jaki jest wynik, wie jak policzył, wie, że to musi być dobrze, ale...skoro nie mieści się w kratkach to może jednak nie jest dobrze?! 

2. Sytuacja odwrotna, czyli zbyt duża ilość kratek już nie jest tak problemowa. 

Dużo rzadziej uczniowie zastanawiają się, co wpisać. Choć i takie sytuacje się zdarzają. Jeden z uczniów mówi często: "Bez sensu, po co dali tyle kratek."

"Janek wraz z rodzicami odwiedził babcię w sanatorium. Pociągiem jechali 53 km, a autobusem - 12 km. Ile kilometrów liczyła trasa z domu Janka do sanatorium?"  (Tropiciele, klasa 2, część 2, WSiP, str. 27) 

Tym razem cała linijka kratek. 

K. niemal ze łzami w oczach. 

- Nie umiem tego zrobić. 

- Dlaczego?

- Bo nie wiem, co tu wpisać. 

- A co chciałbyś wpisać? 

- 53 + 12 = 65

- A dlaczego tak?

- Bo najpierw jechał 53 kilometry, a później jeszcze dwanaście. To chyba powinno być 53 dodać 12. 

- Mhm. 

- Ale to jest chyba źle, bo tu jest za dużo kratek. 

- A ty myślisz, że to jest dobrze czy źle?

- No, myślę, że dobrze. 

- Ja też tak myślę, więc wpisz tak, jak potrafisz policzyć. 

Autorzy założyli, że uczniowie będą rozwiązywać zadanie "dłuższym sposobem" 53 + 12=50 + 10 + 3 + 2 = 65. Tutaj jednak mało, który uczeń korzysta ze tego sposobu. Wie, że da się krótko...tylko znów coś nie tak z tymi kratkami. Wcześniej "dawali" tyle , ile trzeba. Coś tu jest nie tak, może źle policzyłem??  

Wiele dzieci przyzwyczaja się na tyle do "podpowiedzi" autorów książek, że przestaje samodzielnie myśleć. Owszem często te podpowiedzi na pewno im pomagają, jednak zdarzają się też sytuacje opisane powyżej. 

Czy uczniowie potrafią rozwiązywać zadania?

Odpowiedzi na to pytanie nie znajdziemy nawet, jeśli nasi uczniowie sami zrobią 15 stron w ćwiczeniach. W ćwiczeniach możemy zobaczyć, czy stosują się do schematów. Aby się przekonać, czy zadnia potrafią rozwiązywać, należy dać im SAMO ZADANIE. Na kartce lub w zeszycie. Metoda stara, ale... ucząca myślenia. Dzięki niej dopiero zobaczycie, co potrafią uczniowie. 

Zadania złożone w ćwiczeniach zajmują zazwyczaj całą stronę. Po każdym pytaniu kilka kratek na działanie. Czasem odpowiedź. Większość dzieci już na końcu zadania nie wie i nie pamięta, co było na początku. 

Uczniowie potrafią rozwiązywać zadania. Nawet zadania złożone. Trzeba im dać pomyśleć. 

Chciałabym pokazać Wam, jak wprowadzam zadania złożone. Też podzielone są na części, na kolejne pytania, które jednak z czasem znikną. To było na początku klasy 2. Polecenie to po prostu "Rozwiąż zadanie". Po otrzymaniu zadań, okazało się, że:

- wszystkie dzieci poprawnie policzyły,  

- 1 osoba napisała odpowiedzi,

- wszystkie dzieci liczyły używając obrazków. 

Jakie były wnioski: 

Dzieci potrafią samodzielnie, bez podpowiedzi rozwiązywać zadania. Rozwiązanie zadania - zagadki nie oznacza dla nich jeszcze zapisania działania i odpowiedzi. Należy zwrócić większą uwagę na to, aby pojawiło się rozwiązanie (działania, obrazek, schemat) oraz odpowiedź do zadania. Mogłam to stwierdzić dopiero, gdy dałam im pracę, w której nie było podpowiedzi, pracę bez problemowych krateczek. Zauważyłam też, że zadania wklejone do zeszytu dzieci rozwiązują bardziej "tradycyjnie" niż te przekazane im po prostu na kartce.